Question

Вычислить длину вектора c, если c=3a+2b, a=(2;1;0), b=(1;1;2)

Answer 1

$\vec{a}=(2;1;0); \ \ \ \vec{b}=(1;1;2); \ \ \ \vec{c}=3\vec{a}+2\vec{b}; \ \ \ \ |\vec{c}|-? \\\\ 3\vec{a}=(3\cdot2; \ 3\cdot 1; \ 3 \cdot 0)=(6;3;0) \\ 2\vec{b}=(2 \ \cdot1; \ 2\cdot 1; \ 2 \cdot 2)=(2;2;4) \\ \vec{c}=(6+2; \ 3+2; \ 0+4)=(8;5;4) \\ |\vec{c}|=\sqrt{8^2+5^2+4^2}=\sqrt{64+25+16}=\sqrt{105}$

Ответ: √105

Answer 2

Чтобы вычислить длину вектора c, нам необходимо сначала найти сам вектор c, а затем применить формулу для вычисления длины вектора.

Дано: a = (2, 1, 0) b = (1, 1, 2)

Мы можем найти вектор c, используя формулу c = 3a + 2b. Произведение скаляра на вектор означает умножение каждого элемента вектора на данный скаляр. Давайте выполним это умножение:

c = 3a + 2b = 3(2, 1, 0) + 2(1, 1, 2) = (6, 3, 0) + (2, 2, 4) = (6 + 2, 3 + 2, 0 + 4) = (8, 5, 4)

Теперь, когда у нас есть вектор c = (8, 5, 4), мы можем вычислить его длину, применив формулу:

|c| = √(c₁² + c₂² + c₃²) = √(8² + 5² + 4²) = √(64 + 25 + 16) = √105 ≈ 10.246

Таким образом, длина вектора c примерно равна 10.246.