Question

Найти площадь фигуры ограниченной осью абсцисс. Прямыми x=2, x=4 и графиком функции y=1/x^2

Answer 1

Ловите решение. Знак модуля можно опустить, поскольку значение интеграла и так получается положительным.
Удачи вам!

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = 2, x = 4 и графиком функции y = 1/x^2, мы можем использовать интеграл.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = 1/x^2 с вертикальными прямыми x = 2 и x = 4. Подставим значения x и найдем соответствующие значения y:

При x = 2: y = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25 При x = 4: y = 1/(4^2) = 1/16 = 0.0625

Таким образом, фигура ограничена горизонтальной прямой y = 0 и графиком функции y = 1/x^2 в пределах x = 2 и x = 4.

Теперь мы можем вычислить площадь этой фигуры, используя интеграл:

S = ∫[a,b] f(x) dx

Где a и b - границы интегрирования, f(x) - функция, ограничивающая фигуру.

В данном случае, a = 2, b = 4, и f(x) = 1/x^2. Поэтому, площадь фигуры равна:

S = ∫[2,4] (1/x^2) dx

Для решения этого интеграла, проинтегрируем функцию 1/x^2:

∫ (1/x^2) dx = -1/x

Теперь вычислим значение интеграла:

S = [-1/x] [2,4] = (-1/4) - (-1/2) = 1/2 - 1/4 = 1/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = 2, x = 4 и графиком функции y = 1/x^2, равна 1/4 или 0.25 квадратных единицы.