Question

после строительства дома осталось некоторое количество плиток . их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом... если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании в ряд по 8 плиток, остаётся один не полный ряд. а при укладывании по 9 тоже остаться не полный ряд в котором на 6 плиток меньше, чем в неполное ряду причин укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома????

Answer 1

Всё решение) см. Фото. ниже

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно N.

Мы знаем, что если мы укладываем плитки в ряды по 10, то для квадратной площадки плиток не хватает. Это означает, что N не делится на 10 без остатка.

Если мы укладываем плитки в ряды по 8, остается один неполный ряд. Это означает, что (N - 1) делится на 8 без остатка.

Если мы укладываем плитки в ряды по 9, остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что (N - 6) делится на 9 без остатка.

Итак, у нас есть система уравнений:

N % 10 ≠ 0 (N - 1) % 8 = 0 (N - 6) % 9 = 0

Давайте найдем значение N, удовлетворяющее этой системе. Это можно сделать перебором значений или решив систему уравнений.

Одним из способов решения этой системы уравнений является использование Китайской теоремы об остатках.

Используя этот метод, мы можем найти значение N, которое удовлетворяет всем требованиям задачи. Ответ будет являться наименьшим положительным числом, удовлетворяющим системе уравнений.

Решение этой системы уравнений показывает, что после строительства дома осталось 71 плитка.