Question

9 друзей нашли клад из 2019 монет. Докажите, что как бы они его не поделили, хотя бы одному из них достанется не менее 225 монет. ПЖ

Answer 1

Допустим, что никому не достанется хотя бы 225 монет, тогда у каждого не более 224 монет, тогда всего монет не больше 224*9=2016, но монет 2019 - противоречие, значит, есть хотя бы 1 человек, у которого хотя бы 225 монет

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного.

Предположим, что каждому из 9 друзей достанется менее 225 монет. Поскольку все они вместе нашли клад из 2019 монет, сумма монет должна быть распределена между ними полностью.

Пусть каждому другу досталось меньше 225 монет. В таком случае, общее количество монет, которое получили друзья, будет меньше, чем 9 умножить на 225, то есть меньше 2025 монет (9 * 225 = 2025).

Однако, мы знаем, что клад содержит 2019 монет. Если общее количество монет, которые получили друзья, меньше 2019, это противоречит условию, что они нашли все монеты.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение, что каждому из друзей досталось меньше 225 монет, неверно. Это означает, что хотя бы одному из друзей должно достаться не менее 225 монет.