Question

Из пунктов А и В , расстояние между которыми равно 27км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3часа. Пешеход, который вышел из А , приходит в В на 1 час 21 минуту раньше, чем второй приходит в А . Найдите скоростькаждого пешехода.

Answer 1

Х- скорость пешехода из А
у- Скорость пешехода из В , из условия задачи имеем :
(х + у ) -столько проходят оба пешехода за 1 час
27/(х+ у) = 3     27 = 3(х+ у)        9 = х + у       х = 9 - у   
27/у - 27/х = 1 21/60         27/у - 27/х = 81/60      1/у - 1/х =3/60    1/у -1/х = 1/20 , умножим на 20ху  , получим    20х -20у = ху  , полученное значение х из первого уравнения подставим во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) * у
180 -20у -20у = 9у - у^2        y^2 -49y +180 =0    , найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180  =  2401- 720 = 1681 .Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =41 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-49)+41)/2*1 = 90/2 = 45       2-ой = (-(-49)-41) /2*1 = 8/2= 4 . Первый корень не подходит  :  слишком большая скорость для пешехода . Значит скорость пешехода из В ровна = 4км/ч .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из А,она равна=  х= 9 -у 
= 9-4 = 5 км/ч

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого пешехода (который вышел из А) и $v_2$ - скорость второго пешехода (который вышел из В).

Из условия задачи следует, что пешеходы шли навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются: $v_1 + v_2$.

Также из условия задачи известно, что расстояние между пунктами А и В равно 27 км, и пешеходы встретились через 3 часа. Это позволяет нам записать следующее уравнение: $(v_1 + v_2) \cdot 3 = 27$.

Кроме того, из условия задачи известно, что пешеход, который вышел из А, приходит в В на 1 час 21 минуту раньше, чем второй пешеход приходит в А. Мы можем выразить это в виде уравнения времени: $\frac{27}{v_1} = \frac{27}{v_2} + \frac{1}{3}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{cases} (v_1 + v_2) \cdot 3 = 27 \\ \frac{27}{v_1} = \frac{27}{v_2} + \frac{1}{3} \end{cases}$$

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения $v_1$ и $v_2$ - скоростей пешеходов.

Выразим $v_2$ из второго уравнения: $v_2 = \frac{27}{\frac{27}{v_1} - \frac{1}{3}}$.

Подставим это значение в первое уравнение: $v_1 + \frac{27}{\frac{27}{v_1} - \frac{1}{3}} \cdot 3 = 27$.

Раскроем скобки и приведем уравнение к общему знаменателю: $v_1 + \frac{81}{27/v_1 - 1} = 27$.

Умножим оба члена уравнения на $27/v_1 - 1$: $v_1(27/v_1 - 1) + 81 = 27(27/v_1 - 1)$.

Раскроем скобки: $27 - v_1 + 81 = 27 \cdot \frac{27}{v_1} - 27$.

Упростим уравнение: $-v_1 + 108 = \frac{729}{v_1} - 27$.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $v_1 - \frac{729}{v_1} = 108 - 27$.

Упр