Question

Катер прошел 5 км против течения, и 14 км против течения реки, потратив на это столько времени, сколько на прохождение 18 км по озеру. Какая собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч?

Answer 1

Х км/ч - скорость катера
х+3 км/ч - скорость по течению, 14 км
х-3 км/ч - скорость против течения, 5 км
Затрачено времени - 18/х часов

5/(х-5) + 14/(х+3) =18/х
5х(х+3)+14х(х-3)=18(х+3)(х-3)
5х^2 +15х+14х^2-42х=18х^2 - 162
х^2 -27х+162=0
D=729 - 4*162=81=±9^2
х1=(27+9)/2=18(км/ч)- не подходит, слишком большая
х2=(27-9)/2=9(км/ч)-скорость катера

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V, а время, затраченное на прохождение 18 км по озеру, как t.

Когда катер движется против течения, его скорость относительно земли будет V - 3 (так как скорость течения вычитается из скорости катера). Таким образом, время, затраченное на преодоление 5 км против течения, будет равно 5 / (V - 3) часов.

Аналогично, когда катер движется по течению, его скорость относительно земли будет V + 3. Время, затраченное на преодоление 14 км против течения, будет равно 14 / (V + 3) часов.

Поскольку время, затраченное на прохождение 18 км по озеру, равно сумме времени, затраченного на преодоление 5 км и 14 км против течения, у нас получается уравнение:

5 / (V - 3) + 14 / (V + 3) = t

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V.