Question

Найти все представления числа 2014 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

Answer 1

2014=2014
Двумя, шестью, десятью и т.д. не представляется, т.к. 2, 6, 10 подряд дают в сумме нечётное число
Пусть 2014 представляется сначала чётным количеством подряд идущих чисел (2n), потом - нечётным (2n-1)
1)  $a_1+a_2+...+a_{2n}=2014\\ a_1=a_n-(n-1)\\ a_2=a_n-(n-2)\\ ......................\\ a_n=a_n+0\\ a_{n+1}=a_{n+1}+0\\ a_{n+1}=a_{n+2}+1\\ .................\\ a_{n+1}=a_{2n}+(n-1)\\ a_1+a_2+...+a_{2n}=n(a_n+a_{n+1})=2014\\ 2014=1*2*19*53\\a_n+a_{n+1}-$
Нечётное число, т.е.2n=2*2=4 (502+503+504+505), 2*2*19=76, но сумма 76 и более чисел подряд даёт результат больше 2014
2) Поступаем аналогично, только теперь сумма равна  $(2n-1)a_n=2014$
$2n-1=1, 2014\\ 2n-1=19, (97+98+...+115)\\ 2n-1=53(12+13+...+64)$

Answer 2

Для нахождения всех представлений числа 2014 в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел можно использовать следующий алгоритм:

1. Представим число 2014 в виде суммы двух натуральных чисел a и b, где a - начало последовательности, b - конец последовательности.

2. Инициализируем a = 1 и b = 2.

3. Начинаем цикл, пока a меньше 2014.

   a. Проверяем, является ли сумма a до b равной 2014.

   • Если равна, выводим последовательность чисел от a до b.

   • Если больше, увеличиваем a на 1 и переходим к следующей итерации.

   • Если меньше, увеличиваем b на 1 и переходим к следующей итерации.

4. Повторяем шаги 3, пока a меньше 2014.

Вот одно из возможных представлений числа 2014 в виде суммы последовательных натуральных чисел:

2014 = 1007 + 1008

Если есть другие представления числа 2014 в виде суммы последовательных натуральных чисел, данный алгоритм найдет их все.