Question

На стороне АD параллелограмма АВСD отмечено точку К так, что АК : КD = 1 : 2. Выразите вектор ВК через векторы а и b, где вектор а = вектору AB, вектор b = вектору АD

Answer 1

Решение на фото///////////

Answer 2

Чтобы выразить вектор ВК через векторы а и b, нам понадобится свойство параллелограмма, согласно которому сумма диагоналей параллелограмма равна нулевому вектору.

В данном случае диагонали параллелограмма АВСD - это вектор а и вектор b.

Таким образом, мы можем записать следующее:

вектор а + вектор b = 0.

Из этого уравнения можно выразить вектор b:

вектор b = -вектор а.

Теперь, зная, что вектор а = вектор AB, мы можем записать:

вектор AB = -вектор b.

Учитывая, что вектор AB = вектор ВК + вектор КА, мы можем выразить вектор ВК:

вектор ВК = вектор AB - вектор КА.

Так как АК : КD = 1 : 2, мы можем записать:

вектор КА = (1/3) * вектор AD.

Итак, окончательная формула для вектора ВК будет:

вектор ВК = вектор AB - (1/3) * вектор AD.