Question

Как решить эту задачу ученица решила заполнить таблицу 7(строк) и 8(столбцов) натуральными числами от 1 до 56 так, чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны. В каждой клетке таблицы должно стоять ровно одно число. Сможет ли она осуществить задуманное? !15 баллов за ответ!Если можно то подробный

Answer 1

Сумма всех чисел равна (1+56)/2*56=1596
Так как сумма чисел во всех столбцах равна какому-то целому числу N, то N=1596/8=199,5 Число не целое. Противоречие. 
Не сможет.

Answer 2

Да, ученица сможет осуществить задуманное, и вот как она может это сделать.

Задача заключается в том, чтобы заполнить таблицу 7 строками и 8 столбцами натуральными числами от 1 до 56 так, чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны.

Сумма всех чисел от 1 до 56 равна (56 * 57) / 2 = 1596. Равномерно распределив эту сумму по 8 столбцам, получим, что сумма чисел в каждом столбце должна быть 1596 / 8 = 199.5. Однако мы должны использовать только натуральные числа, поэтому нам нужно найти 8 натуральных чисел, сумма которых равна 199.

Мы можем найти такие числа, распределив числа от 1 до 8 следующим образом:

Столбец 1: 1 + 8 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 + 5 = 36 Столбец 2: 2 + 1 + 8 + 6 + 4 + 3 + 7 + 5 = 36 Столбец 3: 3 + 2 + 1 + 8 + 6 + 4 + 7 + 5 = 36 Столбец 4: 4 + 3 + 2 + 1 + 8 + 6 + 7 + 5 = 36 Столбец 5: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 8 + 6 + 7 = 36 Столбец 6: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 8 + 7 = 36 Столбец 7: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 8 = 36 Столбец 8: 8 + 7 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 6 = 36

Теперь, зная суммы чисел в каждом столбце, ученица может заполнить таблицу следующим образом:

markdownCopy code
  1   2   3   4   5   6   7   8
-------------------------------
  8   1   2   3   4   5   6   7
  6   8   1   2   3   4   5   1
  4   6   8   1   2   3   2   5
  3   4   6   8   1   2   3   4
  7   3   4   6   8   1   2   3
  2   7   3   4   6   8   1   2
  5