Question

Найдите площадь фигуры ,ограниченной линиями:   у=4-х^2, у=0;

Answer 1

Похоже пропущена прямая x=0. В этом случае фигура будет ограничена двумя отрезками и частью параболы между точками 0 и 2. Вся фигура попадает в прямоугольник 4х2, площадь которого равна 8. При этом из этой площади нужно вычесть площадь под параболой x^2 от 0 до 2. 
Это площадь получается интегрированием функции x^2, которая равна  x^3/3 и при этом нужно их 2^3/3 вычесть 0^3/3 т.е. получаем 8/3. Вычитаем 8-8/3=16/3. Итого получаем 5 и 1/3.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 4 - x^2 и осью x, необходимо вычислить определенный интеграл этой функции на интервале, где y находится выше или равно нулю.

Сначала найдем точки пересечения функции с осью x, приравняв y к нулю: 0 = 4 - x^2 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, фигура ограничена вертикальными линиями x = -2 и x = 2.

Площадь фигуры может быть найдена следующим образом: S = ∫[a,b] f(x) dx

где a и b - границы интервала, в данном случае a = -2 и b = 2, а f(x) = 4 - x^2.

S = ∫[-2,2] (4 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл: S = [4x - (x^3)/3] от -2 до 2 S = [4(2) - (2^3)/3] - [4(-2) - ((-2)^3)/3] S = [8 - 8/3] - [-8 - 8/3] S = 24/3 - 16/3 S = 8/3

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 4 - x^2 и осью x, равна 8/3 или примерно 2.67.