Question

На отрезке AE отмечены точки B, C и D, причём С - середина отрезка AE. Известны длины отрезков: AD=9 см, BE=8 см, BC= 3 см. Найдите длину отрезка AB (в см). Помогите! 

Answer 1

Подробное решение в картинке. Буквы расставляются в соответствие со своим численным значением.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, нам понадобится использовать свойство середины отрезка. Если точка C является серединой отрезка AE, то длина отрезка AC равна длине отрезка CE.

Мы знаем, что BC = 3 см и CE = AC (так как C - середина отрезка AE). Кроме того, мы знаем, что BE = 8 см и AE = AD + DE.

Используя эти сведения, мы можем построить следующее уравнение:

AB = AC + BC = CE + BC = (AE - AC) + BC = (AD + DE - AC) + BC.

Так как С - середина отрезка AE, то DE = EC. Подставляя это значение, мы получаем:

AB = (AD + EC - AC) + BC.

Мы знаем, что AD = 9 см, EC = DE = 8 см (так как C - середина отрезка BE), и BC = 3 см. Подставляя эти значения, получаем:

AB = (9 + 8 - AC) + 3.

Теперь осталось найти значение AC. Поскольку C - середина отрезка AE, то AC = 1/2 * AE. Заменяем это значение в предыдущем уравнении:

AB = (9 + 8 - 1/2 * AE) + 3.

Теперь нужно выразить AE через известные длины отрезков. По условию задачи, AD = 9 см и BE = 8 см. Таким образом, AE = AD + DE + BE = 9 + 8 + 8 = 25 см. Подставляем это значение в уравнение:

AB = (9 + 8 - 1/2 * 25) + 3.

AB = (9 + 8 - 12.5) + 3.

AB = 7.5 + 3.

AB = 10.5.

Таким образом, длина отрезка AB равна 10.5 см.