Question

3tg^2x+10tgx+3=0 Решите уравнение.

Answer 1

3tg^{2}2+10tgx+3=0 Заменяем tgx=t
3t^{2}+10t+3=0 Находим корни
D=100-4*3*3=64     \sqrt{D} =8
t_{1} =(-10+8)/2*3=-1/3
t_{2}=(-10-8)/2*3=-3 Подставляем в tgx=t
1. tgx=-1/3
x=-arctg(1/3)+Пn,n принадлежит Z
2. tgx=-3
x=-arctg(3)+Пn,n принадлежит Z

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, в котором встречается функция тангенс. Для его решения воспользуемся заменой переменной.

Пусть tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + 10t + 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью обычной квадратной формулы.

D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

t = (-10 ± √64) / (2 * 3) = (-10 ± 8) / 6.

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t1 = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3.
2. t2 = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3.

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратную функцию тангенса:

x1 = arctg(-1/3) + π * n, где n - целое число. x2 = arctg(-3) + π * n, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид:

x = arctg(-1/3) + π * n, где n - целое число, или x = arctg(-3) + π * n, где n - целое число.

Это выражение дает бесконечное множество решений для уравнения.