Question

|0,5-х| больше или равно 3 решить неравенство ​

Answer 1

I0,5-xI≥3

-3≥0,5-x≥3

-3-0,5≥-x≥3-0,5

-3,5≥-x≥2,5

3,5≤x≤-2,5

x∈(-∞; -2,5]U[3,5; ∞)

Answer 2

Ответ:(-бесконечность;-2,5] и [3,5; +бесконечность)

Пошаговое объяснение:

Переходим к решению уравнения :

|0,5-х|=3

Находим нули под модульного выражения

Х=0,5

На участке от минус бесконечности до 0,5 включительно раскрываем модуль со знаком плюс получаем следующее уравнение

0,5-х=3

Х=-2,5 этот ответ удовлетворяет область допустимых значений

Второй участок получается от 0,5 не включительно до плюс бесконечности

Раскрываем модуль со знаком минус и получаем следующее уравнение

-0,5+х=3

Х=3,5

это значение также удовлетворяет нашу область допустимых значений

Отметьте значение -2,5 и 3,5 на на координатной прямой и отметим следующие промежутки:

От минус бесконечности до -2,5 включительно

От -2,5 включительно до 3,5 включительно

От 3,5 включительно до плюс

бесконечности

В качестве х возьмём число ноль входящие во второй промежуток тогда у нас получится что этому промежутку соответствует знак минус следовательно первому и третьему знак плюс

По уравнению нам нужен знак плюс а значит в ответ мы записываем 1 и 3 промежутки

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, следует разбить его на два случая, учитывая возможные значения выражения |0,5-х|.

1. |0,5-х| ≥ 3, если 0,5-х ≥ 0: Решим неравенство 0,5-х ≥ 3: Вычтем 0,5 из обеих частей: -х ≥ 2,5 Перемножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства, чтобы получить положительное значение x: х ≤ -2,5

2. |0,5-х| ≥ 3, если 0,5-х < 0: Решим неравенство -(0,5-х) ≥ 3: Упростим выражение: -0,5+х ≥ 3 Прибавим 0,5 к обеим частям: х ≥ 3,5

Таким образом, решением исходного неравенства будет объединение двух интервалов: x ≤ -2,5 или x ≥ 3,5