Question

Из доски 8x8 вырезали угловую клетку. Можно ли получившийся остаток разрезать на прямоугольники 3x1. Методом раскраски.

Answer 1

Нет нельзя, давайте сделаем раскраску в три цвета, заметим, что один прямоугольник покрывает 3 клетки разных цветов, а у нас разное количество клеток всех светом, поэтому нельзя

Answer 2

Да, получившийся остаток можно разрезать на прямоугольники 3x1 методом раскраски. Чтобы понять, почему это возможно, давайте рассмотрим раскраску доски.

Исходная доска 8x8 состоит из 64 клеток. Если мы удалим угловую клетку, у нас останется 63 клетки. Каждый прямоугольник 3x1 займет 3 клетки. Поэтому, чтобы покрыть все 63 клетки оставшейся части доски прямоугольниками 3x1, нам понадобятся 21 прямоугольник.

Теперь рассмотрим метод раскраски, чтобы убедиться, что это возможно. Мы можем разделить оставшуюся часть доски на три столбца, каждый шириной 3 клетки. Затем мы можем раскрасить эти столбцы по очереди. Первый столбец будет состоять из клеток с координатами (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (7,1). Второй столбец будет состоять из клеток с координатами (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2), (7,2). Третий столбец будет состоять из клеток с координатами (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (7,3).

Таким образом, мы можем покрыть все 63 клетки оставшейся части доски прямоугольниками 3x1 с помощью метода раскраски.