Question

Найти угол между прямыми x/11=(y+1)/8=(z-1)/7 и (x-4)/7=y/-2=(z+1)/8

Answer 1

Ответ:Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)

Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .

Прямые лежат в одной плоскости.

Найдём угол между прямыми.

Пошаговое объяснение:00000000000000000000000000000000000000000000000

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя прямыми, мы можем использовать векторное представление прямых и воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.

Первая прямая имеет векторное представление:

r₁: (x-11)/a = (y+1)/b = (z-1)/c

Вторая прямая имеет векторное представление:

r₂: (x-4)/d = y/-2 = (z+1)/e

Для начала найдем направляющие векторы этих прямых.

Направляющий вектор для первой прямой, n₁, может быть получен из коэффициентов перед x, y и z:

n₁ = (a, b, c) = (11, 8, 7)

Направляющий вектор для второй прямой, n₂, может быть получен из коэффициентов перед x, y и z:

n₂ = (d, -2, e) = (7, -2, 8)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (n₁ · n₂) / (||n₁|| ||n₂||)

где n₁ · n₂ представляет скалярное произведение векторов n₁ и n₂, а ||n₁|| и ||n₂|| представляют длины этих векторов.

Сначала найдем длины векторов:

||n₁|| = √(11² + 8² + 7²) = √(121 + 64 + 49) = √(234) ≈ 15.297

||n₂|| = √(7² + (-2)² + 8²) = √(49 + 4 + 64) = √(117) ≈ 10.817

Теперь найдем скалярное произведение:

n₁ · n₂ = 11 * 7 + 8 * (-2) + 7 * 8 = 77 - 16 + 56 = 117

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (117) / (15.297 * 10.817) ≈ 0.794

Найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) этого значения:

θ ≈ arccos(0.794) ≈ 0.699 радиан ≈ 40.08 градусов

Таким образом, угол между данными прямыми составляет примерно 40.08 градусов.