Question

Найти производную sin^10x2x+2√e^2x +1

Answer 1

$y'=10 sin^{9}x*cosx*2+ \frac{ 2e^{2z} }{ 4\sqrt{ e^{2x} } }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, данной в виде $y = \sin^{10}(x^2) \cdot 2x + 2\sqrt{e^{2x}} + 1$, нам понадобится применить правила дифференцирования. Продифференцируем каждое слагаемое по отдельности.

1. Производная слагаемого $\sin^{10}(x^2) \cdot 2x$: Для удобства обозначим $u = \sin^{10}(x^2)$ и $v = 2x$. Применим правило производной произведения функций: $\frac{d(uv)}{dx} = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}$

   Вычислим производные: $\frac{du}{dx} = \frac{d(\sin^{10}(x^2))}{dx}$ Для этого используем правило дифференцирования сложной функции: $\frac{du}{dx} = \frac{d(\sin^{10}(u))}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

   $\frac{d(\sin^{10}(u))}{du} = 10\sin^9(u) \cdot \cos(u)$ $\frac{du}{dx} = \frac{d(x^2)}{dx} = 2x$

   Подставим значения: $\frac{du}{dx} = 10\sin^9(x^2) \cdot \cos(x^2) \cdot 2x = 20x\sin^9(x^2) \cdot \cos(x^2)$

   Теперь найдем $\frac{dv}{dx}$: $\frac{dv}{dx} = \frac{d(2x)}{dx} = 2$

   Подставим значения в формулу для производной произведения функций: $\frac{d(uv)}{dx} = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}$ $\frac{d(\sin^{10}(x^2) \cdot 2x)}{dx} = \sin^{10}(x^2) \cdot 2 + 2x \cdot 20x\sin^9(x^2) \cdot \cos(x^2)$ Упростим: $\frac{d(\sin^{10}(x^2) \cdot 2x)}{dx} = 2\sin^{10}(x^2) + 40x^2\sin^9(x^2) \cdot \cos(x^2)$

2. Производная слагаемого $2\sqrt{e^{2x}}$: Обозначим $w = \sqrt{e^{2x}}$ 0 0