Question

счетчик автомобиля показывал 32823 км. через т3 часа на счетчеке опять появилось число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. с какой скоростью ехал автомобиль ,если его скорость не изменялась и выражалось целым числом км/час

Answer 1

Пусть x - показание счётчика через 3 часа, v - скорость автомобиля. Тогда $x = 32823+3v$. Заметим, что 32823 и 3v делятся на 3, значит, x тоже делится на 3, следовательно, сумма его цифр кратна 3.

Попробуем угадать x. Если менять последнюю цифру, то поменяется и первая, то есть скорость автомобиля будет очень большой, невозможной. Если поменять только 2 и 4 цифры, то скорость снова будет большой. Поэтому остаётся изменить среднюю цифру. Так как 32823 делится на 3, к 8 нужно прибавить число, кратное трём, то есть минимум 3. Но 12 состоит из двух цифр. Если поменять 8 на 0, то вторая цифра изменится на 3, а значит, и четвёртая тоже на 3, то есть x = 33033. Оно делится на 3 и является палиндромом, значит, подходит.

$33033=32823+3v\\210=3v\\v=70$

Ответ: 70 км/ч