Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=5, tgA=7/24 Найти AC. Помогите, пожалуйста, а то у меня не получается:(

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение тангенса.

Дано: Угол C = 90 градусов. AB = 5. tgA = 7/24.

Так как угол C = 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза соответствует стороне AC, а катеты - стороны AB и BC.

Мы знаем, что AB = 5, поэтому можем обозначить его квадрат как AB^2 = 5^2 = 25.

Для нахождения BC нам понадобится определение тангенса. Тангенс угла A (tgA) определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB).

Мы знаем, что tgA = 7/24. Поэтому можем записать уравнение:

tgA = BC/AB

7/24 = BC/5

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

BC = (7/24) * 5 = 35/24

Теперь у нас есть значения AB и BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 25 + (35/24)^2

AC^2 = 25 + 1225/576 = 25 + 2.12986

AC^2 ≈ 27.12986

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

AC ≈ √27.12986 ≈ 5.207

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 5.207.