Question

Углы треугольника относятся как 3:4:5.Найдите угол B,если сторона AC наибольшая

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол, противолежащий стороне c.

В данном случае, сторона AC является наибольшей стороной треугольника, поэтому она будет соответствовать стороне c. Также известно, что отношение углов треугольника равно 3:4:5. Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, соответственно.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Так как сторона AC является наибольшей, то угол A будет наибольшим углом треугольника. Поэтому мы можем записать:

cos(A) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Известно, что отношение углов треугольника равно 3:4:5. Поэтому мы можем записать:

cos(A) = (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 * 4 * 5)

cos(A) = (16 + 25 - 9) / 40

cos(A) = 32 / 40

cos(A) = 0.8

Теперь мы можем найти угол A, используя обратную функцию косинуса:

A = arccos(0.8)

A = 36.87 градусов

У нас уже есть значение угла A. Теперь мы можем найти угол B, используя отношение углов треугольника:

A : B : C = 3 : 4 : 5

36.87 : B : 90 = 3 : 4 : 5

Мы можем найти угол B, умножив значение угла A на 4/3:

B = 36.87 * (4/3)

B = 49.16 градусов

Таким образом, угол B равен 49.16 градусов.