Question

В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡B=32°. Определи угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне. ∡MAC =

Answer 1

Для решения данной задачи в равнобедренном треугольнике ABC с углом вершины B равным 32°, нам нужно определить угол основания AC с высотой AM, проведенной к боковой стороне.

Для начала, давайте разберемся, как высота AM связана с углом основания AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла, делит его на два равных треугольника. То есть, треугольник AMB и треугольник AMC равны.

Так как у нас уже известен угол ∡B (32°), мы можем утверждать, что ∡MAB = ∡MBA = 32°. Также, поскольку треугольник AMB равнобедренный, ∡AMB = ∡BAM = (180° - ∡MAB - ∡MBA) / 2 = (180° - 32° - 32°) / 2 = 58°.

Теперь мы можем определить угол ∡MAC. Поскольку треугольник AMC также является равнобедренным, угол ∡MAC равен углу ∡MCA. То есть, ∡MAC = ∡MCA.

Так как мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение: ∡MCA + ∡MAC + ∡AMC = 180°.

Заметим, что ∡MCA + ∡MAC = ∡MAC + ∡MAC = 2∡MAC.

Аналогично, ∡AMC = ∡C.

Тогда уравнение примет вид: 2∡MAC + ∡C = 180°.

Так как мы знаем, что ∡C = ∡AMB = 58°, мы можем подставить это значение в уравнение: 2∡MAC + 58° = 180°.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение ∡MAC. Вычтем 58° из обеих сторон уравнения: 2∡MAC = 180° - 58° = 122°.

Делим обе стороны на 2: ∡MAC = 122° / 2 = 61°.

Таким образом, угол основания AC с высотой AM, проведенной к боковой стороне, равен 61°.