Question

Найдите радиус описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника окружности, если его катет равен а.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.

Пусть у нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = a (катеты), а BC - гипотенуза.

1. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BC^2 = AB^2 + AC^2. 2. Так как AB = AC = a, то BC^2 = 2a^2.

Теперь рассмотрим окружность, описанную вокруг треугольника ABC. Радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.

3. Радиус окружности R = BC/2.

Из пункта 2 мы знаем, что BC^2 = 2a^2. Таким образом, BC = sqrt(2a^2).

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса окружности:

R = BC/2 = sqrt(2a^2)/2 = (a * sqrt(2))/2.

Таким образом, радиус описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника окружности равен (a * sqrt(2))/2.