Question

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 36.

Answer 1

Пусть длины диагоналей параллелограмма равны d₁ и d₂, а стороны ромба равны a. Так как диагонали параллелограмма параллельны сторонам ромба, то стороны ромба делят диагонали параллелограмма пополам.

Запишем отношение площадей ромба и параллелограмма: S_ромба / S_параллелограмма = (a² / 2) / (d₁ * d₂ / 2)

Так как стороны ромба делят диагонали параллелограмма пополам, то a = d₁ / 2 и a = d₂ / 2. Подставим эти значения в формулу: S_ромба / S_параллелограмма = ((d₁ / 2)² / 2) / (d₁ * d₂ / 2)

Упростим выражение: S_ромба / S_параллелограмма = (d₁² / 4) / (d₁ * d₂ / 2) S_ромба / S_параллелограмма = (d₁ / 2) / d₂ S_ромба / S_параллелограмма = (1/2) * (d₁ / d₂)

Из условия задачи известно, что отношение диагоналей параллелограмма равно 36: d₁ / d₂ = 36

Подставим это значение в формулу: S_ромба / S_параллелограмма = (1/2) * 36 S_ромба / S_параллелограмма = 18

Отношение площадей ромба и параллелограмма равно 18.