Question

Найди длины векторов 3a-b и 2a+3b, если a(2;0;-3) и b(5;-1;2)

Answer 1

Для начала, найдем векторы 3a-b и 2a+3b.

Для нахождения вектора 3a-b, умножим каждую компоненту вектора a на 3 и вычтем из полученного результата каждую компоненту вектора b:

3a-b = 3(2;0;-3) - (5;-1;2) = (6;0;-9) - (5;-1;2) = (6-5;0+1;-9-2) = (1;1;-11)

Для нахождения вектора 2a+3b, умножим каждую компоненту вектора a на 2 и каждую компоненту вектора b на 3, а затем сложим полученные результаты:

2a+3b = 2(2;0;-3) + 3(5;-1;2) = (4;0;-6) + (15;-3;6) = (4+15;0-3;-6+6) = (19;-3;0)

Теперь найдем длины этих векторов.

Длина вектора 3a-b вычисляется по формуле: |3a-b| = sqrt((1)^2 + (1)^2 + (-11)^2) = sqrt(1 + 1 + 121) = sqrt(123) ≈ 11.09

Длина вектора 2a+3b вычисляется по формуле: |2a+3b| = sqrt((19)^2 + (-3)^2 + (0)^2) = sqrt(361 + 9 + 0) = sqrt(370) ≈ 19.24

Таким образом, длина вектора 3a-b ≈ 11.09, а длина вектора 2a+3b ≈ 19.24.