Question

авс и а1в1с1 равнобедренные треугольники с основаниями ас и а1с1,точки М и М1- середины равных сторон Вс и В1С1. АВ=А1В1, АМ=А1М1. АС:ВС=4:3, а периметр треугольника А1В1С1 равен 50 см. Найдите стороны треугольника АВС?

Answer 1

Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\) как \(AB = c\), \(AC = b\), и \(BC = a\). Также пусть \(M\) и \(M_1\) - середины сторон \(BC\) и \(B_1C_1\) соответственно.

Утверждается, что если \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) - равнобедренные треугольники с основаниями \(AC\) и \(A_1C_1\), то отношение сторон этих треугольников равно отношению сторон оснований.

\[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

В данном случае \(AB = A_1B_1\), поэтому \(AC = A_1C_1\).

Теперь у нас есть информация о пропорциях сторон:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} \]

Также известно, что периметр треугольника \(A_1B_1C_1\) равен 50 см:

\[ a + b + c = 50 \]

Теперь давайте выразим стороны через параметр \(x\), где \(AC = 4x\) и \(BC = 3x\).

Тогда имеем:

\[ a = 3x, \quad b = 4x, \quad c = 4x \]

Теперь подставим это в уравнение для периметра:

\[ 3x + 4x + 4x = 50 \]

\[ 11x = 50 \]

\[ x = \frac{50}{11} \]

Теперь, найдем стороны треугольника \(ABC\):

\[ a = 3 \cdot \frac{50}{11} = \frac{150}{11} \]

\[ b = 4 \cdot \frac{50}{11} = \frac{200}{11} \]

\[ c = 4 \cdot \frac{50}{11} = \frac{200}{11} \]

Таким образом, стороны треугольника \(ABC\) равны:

\[ a = \frac{150}{11} \, \text{см}, \quad b = \frac{200}{11} \, \text{см}, \quad c = \frac{200}{11} \, \text{см} \]