Question

Гипотенуза прямоугольного треугол равна 18м один из углов треугольника равен 30 градус найдите длину катета лежашего против этого угла?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть гипотенуза и известный угол.

Пусть \(a\) и \(b\) будут катетами, а \(c\) - гипотенузой. Также обозначим угол между гипотенузой и одним из катетов как \(\theta\).

Согласно тригонометрическим соотношениям:

\[\cos(\theta) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае, у нас есть угол \(\theta = 30^\circ\) и гипотенуза \(c = 18\ м\). Мы ищем длину прилегающего катета, обозначим его \(a\).

\[\cos(30^\circ) = \frac{a}{18\ м}\]

Теперь решим уравнение для \(a\):

\[a = 18\ м \cdot \cos(30^\circ)\]

Чтобы вычислить значение, используем тригонометрические таблицы или калькулятор. Косинус \(30^\circ\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[a = 18\ м \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[a = 9\sqrt{3}\ м\]

Таким образом, длина катета, лежащего против угла \(30^\circ\), равна \(9\sqrt{3}\ м\).