Question

В равностороннем треугольнике сторона равна 2 корень из 3. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Answer 1

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому сторона треугольника равна 2√3.

Чтобы найти радиус вписанной в него окружности, нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности, площадь треугольника и полупериметр треугольника. Формула имеет следующий вид:

r = A/s,

где r - радиус окружности, A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника.

В равностороннем треугольнике площадь можно найти по следующей формуле:

A = (√3/4) * a^2,

где a - сторона треугольника.

Полупериметр треугольника равен половине суммы длин его сторон:

s = (a + a + a)/2 = 3a/2.

Теперь, подставляя все значения в формулу для радиуса окружности, получаем:

r = A/s = ((√3/4) * a^2) / (3a/2) = (√3/4) * a / (3/2) = (√3/4) * a * 2/3 = (√3/2) * a/3.

Зная, что сторона треугольника a = 2√3, подставляем значение и находим радиус вписанной в него окружности:

r = (√3/2) * (2√3) / 3 = √3/2.

Таким образом, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен √3/2.