Question

Срочно прошу 20балов,срочно!!! Площадь квадрата равна 6см2. Найдите а) длину описанной окружности б) длину дуги,стягиваемой стороной квадрата в) площадь части описанного круга,лежащей вне квадрата

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы, связанные с квадратами и окружностями.

Длина стороны квадрата можно найти, взяв квадратный корень из его площади. В данном случае площадь квадрата равна 6 см^2, поэтому длина стороны будет равна √6 см.

а) Длина описанной окружности

Для нахождения длины описанной окружности мы можем использовать формулу:

C = 2πr,

где C - длина окружности, π - математическая константа "пи" (приближенное значение 3.14), r - радиус окружности.

В данном случае, квадрат является описанным квадратом около окружности, поэтому радиус окружности будет равен половине длины стороны квадрата.

Радиус окружности = длина стороны квадрата / 2 = (√6 см) / 2 = √6 / 2 см.

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу длины окружности:

C = 2π * (√6 / 2) = π * √6 см.

б) Длина дуги, стягиваемой стороной квадрата

Для нахождения длины дуги, стягиваемой стороной квадрата, мы можем использовать формулу:

L = (θ / 360) * 2πr,

где L - длина дуги, θ - центральный угол, соответствующий данной дуге, r - радиус окружности.

В данном случае, сторона квадрата является дугой, стягиваемой стороной квадрата, и она соответствует углу 90 градусов (так как угол квадрата равен 90 градусов).

Радиус окружности мы уже нашли в предыдущем пункте: √6 / 2 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу длины дуги:

L = (90 / 360) * 2π * (√6 / 2) = (1/4) * 2π * (√6 / 2) = (π / 2) * (√6 / 2) = (π / 4) * √6 см.

в) Площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата

Площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, можно найти, вычтя площадь квадрата из площади описанного круга.

Площадь описанного круга можно найти с помощью формулы:

A = πr^2,

где A - площадь круга, π - математическая константа "пи" (приближенное значение 3.14), r - радиус круга.

Радиус круга мы уже нашли в предыдущем пункте: √6 / 2 см.

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу площади круга:

A = π * (√6 / 2)^2 = π * (6 / 4) = (3π / 2) см^2.

Таким образом, площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, равна (3π / 2) - 6 см^2.