Question

Отрезок АF- высота остроугольного треугольника АВС . Известно , что АС=СВ, АС=5 см., ВF=2 см. Вычислите косинус угла АСF/

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике АВС есть стороны АС, СВ и угол между ними, угол АСf. Мы знаем, что АС = СВ = 5 см и Вf = 2 см.

Теорема косинусов гласит:

с² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - стороны, прилегающие к углу C.

В нашем случае АС = СВ = 5 см, а угол АСf противолежит стороне АС.

Для решения задачи нам необходимо найти косинус угла АСf.

Определим сторону с, противолежащую углу АСf:

AB = AC - BC = 5 см - 2 см = 3 см

Подставим значения сторон в теорему косинусов:

3² = 5² + 2² - 2 * 5 * 2 * cos(АСf)

9 = 25 + 4 - 20 * cos(АСf)

9 = 29 - 20 * cos(АСf)

20 * cos(АСf) = 29 - 9

20 * cos(АСf) = 20

cos(АСf) = 1

Таким образом, косинус угла АСf равен единице.