Question

найдите площадь трапеции,основания которой равны 14 и 26, большая боковая сторона составляет с основанием 45 градусов

Answer 1

Для нахождения площади трапеции с известными основаниями и углом между большим основанием и большей боковой стороной можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Мы знаем, что большая боковая сторона составляет угол 45 градусов с основанием. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. Рассмотрим треугольник, где сторона 26 - это гипотенуза, основание 14 - это прилежащий к углу катет, а высота трапеции - противолежащий катет.

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \sin(45^\circ) = \frac{h}{26} \]

Решив это уравнение, мы можем найти высоту трапеции:

\[ h = 26 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ h = 26 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ h = 13\sqrt{2} \]

Теперь, используя формулу для площади трапеции, можем вычислить её:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (14 + 26) \cdot 13\sqrt{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 13\sqrt{2} \] \[ S = 20 \cdot 13\sqrt{2} \] \[ S = 260\sqrt{2} \]

Итак, площадь трапеции равна \(260\sqrt{2}\) квадратных единиц.