Question

Периметр четырехугольника абсд, описанного около окружности равен 58 см. Найдите сторону бс, если ад равен 18

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах окружностей и четырехугольников.

Первым шагом, давайте вспомним, что периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае, мы ищем длину стороны БС четырехугольника АБСД.

Далее, давайте рассмотрим свойства околоокружностного четырехугольника. Околоокружностный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все вершины лежат на окружности.

Согласно свойствам околоокружностного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Также, противоположные стороны околоокружностного четырехугольника являются диаметрами окружности.

В нашем случае, сторона АД является диаметром окружности, поскольку она является противоположной стороной стороне БС. Из условия задачи мы знаем, что длина стороны АД равна 18 см.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Поскольку сторона АД является диаметром окружности, ее длина равна двум радиусам окружности. Таким образом, радиус окружности равен 18 / 2 = 9 см.

Для нахождения стороны БС нам нужно вычислить длину дуги окружности, образованной этой стороной.

Длина дуги окружности можно вычислить по формуле: длина дуги = (угол / 360) * 2 * π * радиус окружности.

Так как противоположные углы околоокружностного четырехугольника равны, угол БАД равен половине суммы углов вписанных в этот дугу сторон, то есть 180 градусов.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: длина дуги = (180 / 360) * 2 * π * 9 = 9π.

Так как периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон, мы можем записать уравнение:

18 + x + 9π + x = 58,

где x - длина стороны БС.

Решая это уравнение, мы найдем значение x:

2x + 9π = 40,

2x = 40 - 9π,

x = (40 - 9π) / 2.

Таким образом, длина стороны БС равна (40 - 9π) / 2 см.