Question

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость бетта. Через точку С- середину отрезка АВ, и точку В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость бетта и в точках С1 и В1 соответственно. Найдите ВВ1, если ВВ1 больше СС1 на 7,8 см.

Answer 1

Для решения задачи нам нужно использовать основные свойства параллелограмма и трапеции, а также свойства средней линии треугольника.

Обозначим точки следующим образом: - \( A, B, C \) - вершины треугольника \( ABC \); - \( С_1 \) - точка пересечения плоскости \( \beta \) с прямой \( BV \); - \( В_1 \) - точка пересечения плоскости \( \beta \) с прямой, проходящей через \( С \) и параллельной \( BV \).

По условию задачи \( BV_1 = CV + 7.8 \) см. Также известно, что \( C_1 \) - середина отрезка \( AB \).

Сначала рассмотрим треугольник \( ABC \). Так как \( C_1 \) - середина \( AB \), то \( AC_1 = BC_1 = \frac{1}{2} AB \).

Теперь рассмотрим трапецию \( BV_1C_1C \). Из условия \( BV_1 = CV + 7.8 \) следует, что \( BV_1 = BC + CV + 7.8 \).

Также мы знаем, что \( AC_1 = \frac{1}{2} AB \). Поскольку \( C_1 \) - середина \( AB \), то \( AC_1 = BC_1 \).

Теперь применим свойства средней линии треугольника: средняя линия параллельна и равна половине основания. Таким образом, \( CC_1 = \frac{1}{2} BV \).

Теперь мы можем записать уравнение для трапеции \( BV_1C_1C \):

\[ BV_1 = BC + CV + 7.8 \]

Заменяем известные значения:

\[ \frac{1}{2} BV + \frac{1}{2} BV + 7.8 = BC + CV + 7.8 \]

\[ BV + 7.8 = BC + CV + 7.8 \]

\[ BV = BC + CV \]

Так как \( AC_1 = BC_1 \) и \( CC_1 = \frac{1}{2} BV \), то \( AC_1 = CC_1 \).

Теперь мы видим, что треугольники \( AC_1C \) и \( BC_1V \) подобны по стороне-стороне.

\[ \frac{AC_1}{CC_1} = \frac{BC_1}{BV} \]

\[ \frac{\frac{1}{2} AB}{\frac{1}{2} BV} = \frac{AB}{BV} \]

\[ \frac{AB}{BV} = \frac{AB}{BV} \]

Отсюда следует, что \( BV = BV \), что является тривиальным утверждением. Таким образом, наше предположение о том, что \( BV_1 = CV + 7.8 \), верно.

Следовательно, \( BV_1 \) равно сумме длины \( CV \) и 7.8 см.