Question

Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону пополам Чему равны стороны параллелограмма если его Р равен 30.?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма. Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и пусть P - это точка пересечения биссектрисы угла B и стороны CD. Также, пусть угол ABC равен 30 градусов.

Согласно свойству биссектрисы угла, отрезок BP делит угол ABC пополам. Таким образом, угол ABP и угол PBC равны по величине. Также, у параллелограмма противоположные углы равны, поэтому угол BCD также равен 30 градусам.

Теперь у нас есть два треугольника в параллелограмме: треугольник BCD и треугольник BCP. Оба эти треугольника имеют по одному углу в 30 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол BDC в треугольнике BCD также равен 30 градусам (180 - 30 - 120).

Теперь мы знаем, что угол BDC в треугольнике BCD равен 30 градусам, и у нас есть две пары равных углов в треугольнике BCP. Из этого следует, что треугольник BCD подобен треугольнику BCP.

Так как треугольники подобны, отношение длин соответственных сторон равно отношению длин противоположных сторон.

Обозначим сторону параллелограмма BC через \(a\) и сторону CD через \(b\). Тогда отношение сторон BC к CD равно отношению сторон BP к BD.

\[\frac{a}{b} = \frac{BP}{BD}\]

Также, угол BDC в треугольнике BCD равен 30 градусам, поэтому у нас есть соотношение для тангенса угла BDC:

\[\tan(30^\circ) = \frac{BP}{BD}\]

Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), так что:

\[\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Умножим обе стороны на \(b\):

\[a = \frac{b}{\sqrt{3}}\]

Теперь у нас есть выражение для стороны BC через сторону CD. Таким образом, стороны параллелограмма равны:

\[BC = \frac{b}{\sqrt{3}}, \quad CD = b\]