Question

(1-cos^2альфа)(1+tg^2альфа)

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с выражением (1 - cos^2(альфа)).

Используя тригонометрическую тождественную формулу cos^2(альфа) = 1 - sin^2(альфа), мы можем переписать это выражение следующим образом:

(1 - cos^2(альфа)) = (1 - (1 - sin^2(альфа))) = sin^2(альфа)

Теперь рассмотрим выражение (1 + tg^2(альфа)). Здесь tg^2(альфа) - это квадрат тангенса альфа.

Используя тригонометрическую тождественную формулу tg^2(альфа) = sec^2(альфа) - 1, мы можем переписать это выражение следующим образом:

(1 + tg^2(альфа)) = (1 + (sec^2(альфа) - 1)) = sec^2(альфа)

Теперь, объединяя оба выражения, мы получаем:

(sin^2(альфа))(sec^2(альфа))

Так как sec^2(альфа) = 1/cos^2(альфа), мы можем переписать это выражение следующим образом:

(sin^2(альфа))(1/cos^2(альфа))

Теперь, умножая числитель и знаменатель на cos^2(альфа), мы получаем:

(sin^2(альфа))(cos^2(альфа))/(cos^2(альфа))

И, наконец, упрощая эту дробь, мы получаем:

sin^2(альфа)

Таким образом, ответом на данное выражение (1 - cos^2(альфа))(1 + tg^2(альфа)) является sin^2(альфа).