Question

АВС ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК УГОЛ В =90 ГРАДУСОВ АС =3 СМ cos УглаА =1/4 найти неизвестные стороны помогите пожалуйста

Answer 1

Конечно, я помогу разобраться с этой задачей!

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол В равен 90 градусам (прямой угол), АС равно 3 см, и косинус угла А равен 1/4.

Чтобы решить эту задачу, нам пригодится знание тригонометрии, а именно соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы знаем, что косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(A) = \frac{{AC}}{{AB}} \]

Где AB - гипотенуза, AC - прилежащий катет.

Известно, что \(\cos(A) = \frac{1}{4}\) и AC = 3 см. Теперь можем найти гипотенузу AB, подставив известные значения:

\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{AB} \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AB. Для этого можно умножить обе стороны на AB:

\[ AB \cdot \frac{1}{4} = 3 \]

А затем умножить обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ AB = 12 \]

Итак, длина гипотенузы AB равна 12 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой катета BC:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 12^2 = 3^2 + BC^2 \]

Решаем это уравнение:

\[ 144 = 9 + BC^2 \] \[ BC^2 = 135 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти BC:

\[ BC = \sqrt{135} \] \[ BC = 3\sqrt{15} \]

Таким образом, длина катета BC равна \(3\sqrt{15}\) см.