Question

Треугольник mkp прямоугольный угол m=90 градусов kp=30 сантиметров mp=15 сантиметров.Найти угол P​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя теоремами тригонометрии: теоремой синусов, косинусов и тангенсов.

Дано: - Треугольник MKP. - Угол M = 90 градусов (прямоугольный треугольник). - Сторона KP = 30 сантиметров. - Сторона MP = 15 сантиметров.

Нам нужно найти угол P.

Теорема синусов:

Теорема синусов для треугольника ABC выглядит следующим образом: \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае: \[ \frac{MP}{\sin(P)} = \frac{KP}{\sin(K)} \]

Теорема косинусов:

Теорема косинусов для треугольника ABC выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

где c - сторона напротив угла C.

В нашем случае: \[ KP^2 = MP^2 + MK^2 \]

Нахождение угла P:

После нахождения стороны MK с помощью теоремы косинусов, мы можем воспользоваться тангенсом угла P: \[ \tan(P) = \frac{MP}{MK} \]

Теперь давайте решим задачу.

Решение:

1. Найдем сторону MK с использованием теоремы косинусов: \[ MK^2 = KP^2 - MP^2 \] \[ MK = \sqrt{KP^2 - MP^2} \]

Подставим известные значения: \[ MK = \sqrt{30^2 - 15^2} = \sqrt{900 - 225} = \sqrt{675} = 15\sqrt{3} \]

2. Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения угла P: \[ \frac{MP}{\sin(P)} = \frac{KP}{\sin(K)} \] \[ \frac{15}{\sin(P)} = \frac{30}{\sin(90^\circ)} \]

Учитывая, что \(\sin(90^\circ) = 1\), у нас получится: \[ \sin(P) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \]

Отсюда, угол P равен 30 градусам.

Таким образом, угол P в треугольнике MKP равен 30 градусам.