Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 13см, а боковая сторона меньше основания на 2 см. Надите среднюю линию треугольника, параллельную основанию.

Answer 1

Для начала, давайте обозначим основание равнобедренного треугольника. Пусть одна из его боковых сторон равна \(a\), а основание равно \(b\). Так как боковая сторона меньше основания на 2 см, то можно выразить её через \(b\): \(a = b - 2\).

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае:

\[P = a + b + a = (b - 2) + b + (b - 2) = 3b - 4.\]

Нам известно, что периметр равен 13 см:

\[3b - 4 = 13.\]

Теперь найдем значение \(b\):

\[3b = 17,\]

\[b = \frac{17}{3}.\]

Теперь мы знаем значение \(b\), и можем найти значение \(a\):

\[a = \frac{17}{3} - 2 = \frac{17}{3} - \frac{6}{3} = \frac{11}{3}.\]

Таким образом, боковая сторона равна \(\frac{11}{3}\) см, а основание равно \(\frac{17}{3}\) см.

Теперь мы можем найти среднюю линию треугольника, параллельную основанию. Средняя линия делит боковую сторону пополам. Пусть \(m\) - длина средней линии. Тогда:

\[m = \frac{1}{2} \cdot a = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{6}.\]

Таким образом, средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна \(\frac{11}{6}\) см.