Question

А, В, С — точки на попарно перпендикулярных лучах ОА, ОВ, ОС. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что ОА = ОВ = ОС.

Answer 1

Дано, что точки A, B, C лежат на попарно перпендикулярных лучах ОА, ОВ, ОС, и ОА = ОВ = ОС.

Поскольку ОА, ОВ, ОС - перпендикулярные лучи, то угол ОАВ = угол ОВС = угол ОСА = 90 градусов.

Поскольку ОА = ОВ = ОС, то треугольник ОАВ является равнобедренным, а значит, угол АОВ = угол АВО.

Также, поскольку углы треугольника суммируются до 180 градусов, получаем, что угол АОВ + угол АВО + угол ОАВ = 180 градусов.

Заменяя угол АОВ на угол АВО (так как они равны), получаем:

угол АВО + угол АВО + угол ОАВ = 180 градусов

2 * угол АВО + угол ОАВ = 180 градусов

Поскольку угол ОАВ = 90 градусов, заменяем его:

2 * угол АВО + 90 градусов = 180 градусов

2 * угол АВО =