Question

На рис 68 AB=BD ,угол ABD = углу CBD,DC=6 см.Найдите AC и угол ADB

Answer 1

К сожалению, вы не предоставили текста рисунка 68, и не указали начальные условия задачи. Однако, я могу предоставить общий метод решения подобных геометрических задач, и вы сможете применить его к вашей конкретной задаче.

1. Известные данные: - \(AB = BD\) - \(\angle ABD = \angle CBD\) - \(DC = 6\)

2. Найти AC: - Поскольку \(AB = BD\), треугольник ABD - равнобедренный. - Значит, угол \(\angle ADB = \angle ABD\). - Также, угол \(\angle CBD = \angle ABD\) (по условию). - Тогда треугольники ABD и BCD подобны, так как углы при основаниях равны, и угол \(\angle BDC\) является общим. - Таким образом, \(\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{DC}\). - Подставляем известные значения: \(\frac{AB}{6} = \frac{BC}{6}\). - Сокращаем на 6: \(AB = BC\).

Теперь у нас есть равенство сторон \(AB = BC\), и мы видим, что треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Значит, \(\angle ABC = \angle ACB\).

3. Найти угол ADB: - Так как угол \(\angle ADB = \angle ABD\), и угол \(\angle ABC = \angle ACB\), то угол \(\angle ADB + \angle ABC = \angle ABD + \angle ACB\). - Но сумма углов треугольника равна 180 градусам. - Поэтому, \(\angle ABD + \angle ACB = 180^\circ - \angle ADB - \angle ABC\). - Заменяем известные углы: \(\angle ABD + \angle ACB = 180^\circ - \angle ADB - \angle ABD\). - Упрощаем: \(\angle ADB + \angle ABD = 180^\circ - \angle ADB - \angle ABD\). - Подставляем условие, что угол \(\angle ADB = \angle ABD\): \(2 \cdot \angle ABD = 180^\circ - 2 \cdot \angle ABD\). - Решаем уравнение: \(4 \cdot \angle ABD = 180^\circ\), \(\angle ABD = 45^\circ\). - Теперь мы знаем угол \(\angle ABD\), и можем найти угол \(\angle ADB\): \(\angle ADB = \angle ABD = 45^\circ\).

Таким образом, у нас есть два ответа: - \(AC = AB\), - \(\angle ADB = \angle ABD = 45^\circ\).