Question

1)высота параллелограмма ABCD равны 5 см и 4 см, а его периметр равен 42. найти площадь параллелограмма ABCD. 2) диагонали ромба площадью 96 см относятся как 3:4. найти периметр ромба. срочно! решите пожалуйста

Answer 1

Давайте решим задачи по порядку.

1) Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = h \times a, \]

где \( h \) - высота параллелограмма, \( a \) - длина основания (любой из оснований).

Из условия известно, что высота \( h = 5 \) см и длина одного из оснований \( a = 4 \) см.

Теперь найдем второе основание. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2a + 2b, \]

где \( a \) и \( b \) - основания параллелограмма.

По условию задачи, периметр \( P = 42 \) см. Подставим значения:

\[ 42 = 2 \times 4 + 2 \times b. \]

Решим уравнение относительно \( b \):

\[ 42 = 8 + 2b \]

\[ 2b = 42 - 8 \]

\[ 2b = 34 \]

\[ b = 17 \]

Теперь у нас есть оба основания: \( a = 4 \) и \( b = 17 \). Теперь можем найти площадь:

\[ S = h \times a = 5 \times 4 = 20 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь параллелограмма \( ABCD \) равна 20 квадратным сантиметрам.

2) Периметр ромба можно найти, зная длины его сторон. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, если \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей, а \( a \) - длина стороны ромба, то

\[ P = 4a. \]

Также, известно, что отношение диагоналей \( d_1 \) к \( d_2 \) равно 3:4:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4}. \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a \) и \( d_1 \)). Воспользуемся этим.

Сначала, найдем \( d_1 \):

\[ d_1 = \frac{3}{4} \times d_2. \]

Теперь, используем теорему Пифагора для половины ромба (половины одного из треугольников):

\[ a^2 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2. \]

Теперь подставим \( d_1 = \frac{3}{4} \times d_2 \) в уравнение:

\[ a^2 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{8} \times d_2\right)^2. \]

Решив это уравнение, мы найдем \( a \). Затем, подставим \( a \) в формулу для периметра:

\[ P = 4a. \]

Таким образом, мы найдем периметр ромба.

Если вам нужны конкретные численные значения, предоставьте их, и я могу помочь вам с расчетами.