Question

Ребят выручайте пожалуйста с задачами 1. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 38 градусов больше другого. 2. Даны два тупых угла. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

Answer 1

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.

1. Неразвёрнутые углы при пересечении двух прямых:

Если один угол на 38 градусов больше другого, обозначим меньший угол через \(x\). Тогда больший угол будет равен \(x + 38\).

Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x + (x + 38) = 180 \]

Решим его:

\[ 2x + 38 = 180 \]

\[ 2x = 142 \]

\[ x = 71 \]

Теперь мы знаем, что меньший угол \(x\) равен 71 градус, а больший угол \(x + 38\) равен 109 градусам.

2. Доказательство, что два тупых угла не могут быть смежными:

Смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и общую вершину, но не лежат на одной прямой. Тупой угол составляет более 90 градусов. Допустим, у нас есть два тупых угла, обозначим их через \(A\) и \(B\). Предположим, что они смежны.

Тогда у нас есть следующая ситуация:

\[ \angle A + \angle B = 180 \]

Но так как углы тупые, допустим, что \(\angle A > 90\) и \(\angle B > 90\). Тогда:

\[ \angle A + \angle B > 90 + 90 = 180 \]

Это противоречие говорит о том, что наше предположение о том, что два тупых угла могут быть смежными, неверно. Таким образом, два тупых угла не могут быть смежными.