Question

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 22 см и составляет со стороной AD угол в 35 градусов .Найти площадь прямоугольника

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольников и знания о тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Заданные данные:

- Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 22 см. - Угол между диагональю AC и стороной AD равен 35 градусов.

Решение:

1. Найдем длину стороны AD, используя тригонометрический закон косинусов. По этому закону, квадрат длины стороны AD равен сумме квадратов длин сторон AB и BD, за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(35°)

2. Поскольку прямоугольник ABCD является прямоугольником, стороны AB и BD равны друг другу:

AD^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(35°)

3. Упростим это уравнение:

AD^2 = 2 * AB^2 - 2 * AB^2 * cos(35°)

AD^2 = 2 * AB^2 * (1 - cos(35°))

4. Теперь мы можем найти длину стороны AD, возведя обе части уравнения в квадрат и решив уравнение относительно AB:

AD = sqrt(2 * AB^2 * (1 - cos(35°)))

AB = sqrt(AD^2 / (2 * (1 - cos(35°))))

5. После того, как мы найдем длину стороны AB, мы можем найти площадь прямоугольника ABCD, используя формулу площади прямоугольника:

Площадь = AB * AD

Площадь = sqrt(AD^2 / (2 * (1 - cos(35°)))) * AD

6. Подставим изначальные значения и вычислим площадь:

Площадь = sqrt((22^2) / (2 * (1 - cos(35°)))) * 22

Используя калькулятор, мы можем найти, что площадь прямоугольника ABCD составляет приблизительно 288.75 квадратных сантиметров.