Question

 СРОЧНОО В прямоугольном треугольнике ABC (угол С = 90 градусов) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, медианы пересекаются в точке O, OB = 10 см, BC = 12 см. Найдем гипотенузу AC.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, AC^2 = AB^2 + BC^2.

Но мы не знаем длину катета AB. Для этого воспользуемся свойством медианы в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть, OB = AC/2.

Тогда, подставляя OB = 10 см и BC = 12 см в формулу, получаем:

AC^2 = AB^2 + (12 см)^2 AC^2 = AB^2 + 144 см^2 AC^2 = (AC/2)^2 + 144 см^2 AC^2 = AC^2/4 + 144 см^2 AC^2 - AC^2/4 = 144 см^2 3AC^2/4 = 144 см^2 AC^2 = 144 см^2 * 4/3 AC^2 = 192 см^2 AC = √(192 см^2) AC = √(64 * 3) см AC = 8√3 см

Ответ: гипотенуза треугольника равна 8√3 см.