Question

Помогите решить  sinx + 4cos^2x=1     ^2-квадрат

Answer 1

$sinx + 4cos^2x=1$

$sinx + 4(1-sin^2x)=1$

$sinx + 4-4sin^2x=1$

$4sin^2x-sinx - 3=0$

$D=1^2+48=49$

$sinx_1_,_2=\frac{1\pm 7}{8}$

$sinx_1=\frac{1+7}{8}=1$

$x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z$

$sinx_2=\frac{1-7}{8}=-\frac{6}{8}=-\frac{3}{4}$

$x_2=(-1)^{k+1}arcsin \frac{3}{4} +\pi k$

Ответ: $\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z$ и $(-1)^{k+1}arcsin \frac{3}{4} +\pi k$

Answer 2

$sinx + 4cos^2x=1\\sinx + 4(1-sin^2x)=1\\sinx+4-4sin^2x=1\\4sin^2x-sinx-3=0\\D=1+48=49\\sinx=\frac{1\pm7}8\\sinx=1 \ || \ sinx=-\frac{3}4\\\to x=\frac{\pi}2+2\pi n \ || x=(-1)^n*arcsin(-\frac{3}4)\\\to n\in Z$