Question

Определите вид треугольника ABC, если A(3;0), B(1;5), C(2;1) Очень срочно!!!!

Answer 1

Найдём длины векторов:
$|AB|= \sqrt{(1-3)^2+(5-0)^2}= \sqrt{4+25}= \sqrt{29} \\ |BC|= \sqrt{(2-1)^2+(1-5)^2}= \sqrt{1+16} = \sqrt{17} \\ |AC|= \sqrt{(2-3)^2+(1-0)^2}= \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$
АВ-большая сторона,значит,против неё лежит больший угол. Найдём его косинус по теореме косинусов:
$cosC= \frac{ (\sqrt{17})^2+ (\sqrt{2})^2-( \sqrt{29})^2 }{2* \sqrt{17}* \sqrt{2} } = \frac{-10}{2 \sqrt{34} } = \frac{-5 \sqrt{34} }{34}$
Если косинус отрицательный,то угол тупой,а,следовательно, треугольник тупоугольный.