Question

решить. в равнобедренной трапеции один из углов равен 120 градусов, диагональ трапеции образует с основанием угл 30 градусов найти основания трапеции если её боковая сторона равна 6см

Answer 1

1) Сумма всех углов трапеции 360°.

По условию один угол 120°, тогда и второй угол тоже 120°.

2) найдем остальные два угла

360°-120°-120°=120°

так как два других угла равны между собой в равнобедренной трапеции, то

120°/2=60°.

3) по условию диагональ с основанием образует угол 30°. Весь угол 60°.

60°-30°=30°

4) проведем высоту трапеции к большему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол 60°, тогда второй угол

180°-90°-60°=30°.

Боковая сторона является гипотенузой треугольника и равна 6 см по условию.

Известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то есть 6:2=3 (см).

5) Проведем вторую диагональ трапеции. Один угол 120° по условию, второй угол 30° как мы выяснили. Третий угол 180°-120°-30°=30°.

Следовательно треугольник равнобедренный (так как углы при основании равны).

То есть меньшее основание равно боковой стороне, то есть 6 см.

6) Находим большее основание:

3+3+6=12 (см)

Ответ: основания трапеции 12 см и 6 см.