Question

Даны параллельные плоскости α и β. Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D в плоскости α. Длина отрезка AC=9, длина отрезка BD=11. Сумма проекций этих отрезков в плоскости α равна 10. Высчитай длину проекций обоих отрезков.

Answer 1

AE = BF ( расстояние между параллельными плоскостями  α  и β  ).
Из ΔAEC :
CE =√((AC)² -(AE)²)=√(9² -d²) =√(81 -d²) ; 
ИЗ ΔBFD:
DF =√((BD)² - (BF)²) =√(11² -d²) =√(121- d²) =√(40 +81-d²)² ;
CE + DF =10;
√(81 -d²) + √(40 +81 - d²)   =10  ;
  81 -d²  = t 
CE =√t ;
DF =√(40+t) ;
========================
√ t  + √(40 +t) = 10 ;
√(40 +t) = 10 -√ t ;
40 +t =100 -20√t +t ;
20√t =6 0;
t =9;
C E =√t  =√9 =3 ;
DF=√(40+t) =√49 =7 .