Question

Площадь круга равна 69 Найдите площадь сектора этого круга , центральный угол которого равен 120

Answer 1

Площадь круга равна $S=\pi R^2$ откуда выразим радиус:$R= \sqrt{\dfrac{S}{\pi} }= \sqrt{ \dfrac{69}{ \pi } }$

Длина дуги равна $L= \dfrac{ \pi R \alpha }{180а} = \dfrac{\pi\cdot \sqrt{ \dfrac{69}{ \pi } } \cdot 120а}{180а} = \dfrac{2 \sqrt{69 \pi } }{3}$

Площадь сектора этого круга: $S_{cek}= \dfrac{LR}{2} = \dfrac{2 \sqrt{69 \pi }\cdot\sqrt{ \dfrac{69}{ \pi } } }{3\cdot 2} =23$

Ответ: 23.