Question

Диагональ куба равна 5 см. найдите его полную поверхность.Полное решение пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим треугольник BDB₁. Он прямоугольный, т.к. B₁B⊥BD.
Пусть ребро куба будет х.
Тогда ВВ₁=х, а ВD найдем по теореме Пифагора из треугольника АВD, т.к. он прямоугольный.
$BD= \sqrt{AB^{2}+AD^{2} }= \sqrt{ x^{2} + x^{2} } = \sqrt{2 x^{2} } =x \sqrt{2}$
Используя теорему Пифагора из треугольника ВВ₁D находим х.
$5^{2} = x^{2} +2 x^{2} \\ 25=3 x^{2} \\ x^{2} = \frac{25}{3} \\ x= \frac{5}{ \sqrt{3} }$
Площадь полной поверхности куба: S=6·АВ²
$S _{ABCDA _{1}B_{1}C_{1}D_{1} }=6*( \frac{5}{ \sqrt{3} } ) ^{2}=6* \frac{25}{3} = \frac{150}{3} =50$ (см)