Question

Помогите пожалуйста даю 40 баллов.Составьте уравнение окружности, симметричной окружности x^2+y^2+2x+4y-4=0 относительно прямой: а) x+y-1=0 б) x-y+2=0.

Answer 1

Запишем уравнение окружности в стандартном виде, для этого (х²+2х) и (у²+4у) дополним до полного квадрата суммы 2-х членов:
x^2+y^2+2x+4y-4=(х² +2х+1)+ (у²+ 4у+ 4)-9= (х+1)² +(у+2)² -9
(х+1)² +(у+2)² -9=0
(х+1)² +(у+2)² =9
(х+1)² +(у+2)² =3² - уравнение окружности с центром (-1;-2) и радиусом 3.
 Постройте на координатной плоскости окружность, затем построй те прямые: у=1-х
и у=х+2. Из центра окружности проведите перпендикуляры на данные прямые и на их продолжении отметьте точки симметричные центру окружности соответственно (3;2); (-4;1) -центры окружностей симметричных данной. (х-3)² +(у-2)²= 9
(х+4)² +(у-1)²= 9