Question

Дан треугольник авс ав=4,ас=8 угол вас=60.Найти длину отрезка ар где р принадлежит вс и вр:рс=альфа:бета. Решить задачу методом координат либо векторным методом

Answer 1

Ответ:

|ap| =  4√(4α²+2αβ+β²)/(α+β).

Объяснение:

Привяжем систему координат к точке "а". Тогда из прямоугольного треугольника abxb найдем:

Координаты точки b(2;2√3). Координаты точки c(8;0).

Координаты точки р, делящей отрезок bc в отношении α/β:

xp = (xb + (α/β)*xc)/(1+(α/β)) = (2β+8α)/(α+β).

yp = (yb + (α/β)*yc)/(1+(α/β)) = (2√3β)/(α+β).

Длина отрезка ар (модуль вектора ар):

|ap| = √((2β+8α)² + (2√3β)²)/(α+β) = 4√(4α²+2αβ+β²)/(α+β).